Система координат: чертежи, графики и задания прямо на плоскости

В aiTalim появилась координатная плоскость — первая версия функции для математики и геометрии. Главное в ней: ученик может ответить не буквой, а построением. Он ставит точку, проводит отрезок или строит график прямо на чертеже, а ответ проверяется автоматически. Сам чертёж можно добавить и в условие вопроса.

Зачем это понадобилось

Большая часть школьной математики так или иначе связана с плоскостью. Отметить точку по координатам, найти, где пересекаются две прямые, построить график функции, определить вид треугольника по его вершинам. В обычном тесте такие задания приходится переделывать в выбор из вариантов: «Какая из точек имеет координаты (2; −3)?» Ученик выбирает букву, но сам ничего не строит, и по ответу не видно, умеет ли он это делать или угадал.

У вариантов есть и другая беда: они подсказывают. Ученик, который не помнит, какая координата пишется первой, отбросит пару явно неподходящих ответов и выберет из оставшихся. Учителю, чтобы это поймать, приходится заранее угадывать типичную ошибку и вписывать её в неверный вариант. На пустой плоскости подсказок нет: точку нужно поставить самому.

Нам хотелось, чтобы задание «постройте график» в тесте так и оставалось заданием «постройте график».

Чертёж в условии

К вопросу теперь можно приложить чертёж на координатной плоскости. На нём бывают точки, отрезки, треугольники и другие многоугольники, окружности, графики функций. Чертёж — часть условия: ученик видит его вместе с текстом вопроса, на телефоне и на компьютере. Он строится по координатам, а не вставляется картинкой, поэтому одинаково читается и на маленьком экране, и на проекторе.

Что это меняет в заданиях:

• геометрическую задачу на плоскости — найти длину стороны треугольника по координатам вершин, радиус окружности, площадь многоугольника — не нужно пересказывать словами, её достаточно показать;
• вопросы по графику — где функция возрастает, при каком x она равна нулю, в какой точке графики пересекаются — задаются с самим графиком перед глазами;
• не нужно искать подходящий рисунок и вставлять его скриншотом.

Ответ на чертеже

В зависимости от задания ученик отмечает точки, проводит отрезки или строит график. Вот что так можно спросить:

1. Отметьте на координатной плоскости точку A(−2; 3).
2. Постройте отрезок с концами в точках M(1; 1) и N(4; 5).
3. Постройте график функции y = 2x − 1.
4. Отметьте точку пересечения графиков y = x + 1 и y = −x + 3.

В последнем задании ученику нужно сначала решить систему, а потом поставить точку (1; 2). Ошибётся в решении — поставит точку не там, и угадать здесь нечего.

Такие задания пригодятся на всём пути, от первых уроков о координатной плоскости до графиков функций и задач по геометрии в старших классах. Вопросы с чертежом стоят в тесте рядом с обычными, так что одну контрольную можно собрать и из выбора ответа, и из построений.

Как проверяется ответ

Пальцем на телефоне в точку идеально не попасть. Если ученик поставил A(−2; 3) на волосок в стороне, он не ошибся в координатах, это просто погрешность руки. Поэтому проверка идёт с допуском: ответ засчитывается, если построение достаточно близко к правильному.

Допуск при этом не прощает ошибок по существу. Ученик, который перепутал знак и отметил (2; 3) вместо (−2; 3), окажется в другой четверти, и ответ не засчитается. То же с графиком: прямая с другим наклоном — это другая прямая, как аккуратно её ни проводи.

Подобрать допуск сложнее, чем кажется. Сделаешь его широким — засчитаются точки, поставленные примерно рядом, наугад. Сделаешь узким — ученик, который всё понял, получит ноль из-за того, что палец закрыл половину клетки. В первой версии мы эту границу ещё настраиваем, и отзывы учителей здесь помогут больше всего.

Проверять построения вручную не нужно: такие вопросы оцениваются автоматически, как и другие закрытые вопросы теста.

Что пока в работе

Это первая версия, и мы продолжаем её дорабатывать. Набор того, что можно нарисовать и построить, будет меняться, поэтому кнопки и инструменты мы подробно не описываем, а снимки экрана в заметке сделаны в конце октября 2026 года — через несколько обновлений всё может выглядеть иначе. Дальше будем смотреть, как ученики строят на небольших экранах и каких типов заданий не хватает.

Если вы ведёте алгебру или геометрию, попробуйте добавить чертёж в следующий тест и напишите нам на info@aitalim.kz, что получилось и что мешало. Особенно пригодятся примеры заданий, которые пока не удаётся собрать: присылайте их как есть, хоть фотографией из учебника.